Дано: △ABC, ∠C = 90°, CA = 5 см, CM ⟂ AB, CD — биссектриса угла C, ∠DCM = 21°. Найти ∠A и ∠B.

1. Поскольку CD — биссектриса прямого угла C, ∠ACD = 90° : 2 = 45°.
2. По рисунку луч CM расположен внутри угла ACD. Поэтому ∠ACM = ∠ACD − ∠DCM = 45° − 21° = 24°.
3. В треугольнике ACM угол M прямой, так как CM ⟂ AB. Следовательно, ∠A = 90° − ∠ACM = 90° − 24° = 66°.
4. В прямоугольном треугольнике ABC острые углы в сумме дают 90°, значит ∠B = 90° − 66° = 24°.

Длина CA для нахождения углов не требуется.

Ответ: ∠A = 66°, ∠B = 24°.