Дано: △ABC, ∠C = 90°, CM — медиана, CD — биссектриса. ∠A = 24°, ∠B = 66°. Найти ∠MCD.

1. Так как CM — медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе AB, то CM = AM = BM.
2. В треугольнике ACM равны стороны CM и AM, поэтому равны противолежащие углы: ∠ACM = ∠CAM = 24°.
3. CD — биссектриса прямого угла C, значит ∠ACD = 90° : 2 = 45°.
4. Луч CM лежит внутри угла ACD, поэтому ∠MCD = ∠ACD − ∠ACM = 45° − 24° = 21°.

Ответ: 21°.