Дано: ΔABC и ΔHKP, AB = HK, AC = HP, ∠A = ______ (рис. 1.7). Доказать: ΔABC = ______. Доказательство: 1) По условию теоремы ∠A = ∠H, поэтому треугольник ABC можно наложить на ______ так, что вершина A совместится с вершиной H, а стороны AB и AC наложатся соответственно на лучи HK и ______. 2) По условию AB = ______, AC = ______, следовательно, сторона AB совместится со стороной ______, а сторона AC — со стороной ______, в частности, совместятся точки B и ____, C и ____. Поэтому совместятся стороны ____________________. 3) Итак, треугольники ABC и HKP полностью совместятся, значит, они ______. Теорема доказана.

На рисунке отмечено, что углы A и H равны. Соответствие вершин: A ↔ H, B ↔ K, C ↔ P.

Доказательство:

1. По условию теоремы ∠A = ∠H, поэтому треугольник ABC можно наложить на треугольник HKP так, что вершина A совместится с вершиной H, а стороны AB и AC наложатся соответственно на лучи HK и HP.
2. По условию AB = HK, AC = HP, следовательно, сторона AB совместится со стороной HK, а сторона AC — со стороной HP; в частности, совместятся точки B и K, C и P. Поэтому совместятся стороны BC и KP.
3. Итак, треугольники ABC и HKP полностью совместятся, значит, они равны. Теорема доказана.

Ответ: ∠A = ∠H; ΔABC = ΔHKP.