Дано: ΔABC — прямоугольный, ∠C = 90°, AB = 13, AC = 12. Найти: tg A.

В прямоугольном треугольнике относительно угла A противолежащий катет — BC, а прилежащий катет — AC.

Найдём катет BC по теореме Пифагора:

\[BC^2=AB^2-AC^2=13^2-12^2=169-144=25,\]

\[BC=5.\]

Тогда тангенс угла A равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

\[\operatorname{tg} A=\frac{BC}{AC}=\frac{5}{12}.\]

Ответ: \(\operatorname{tg} A=\frac{5}{12}\).