Дано: ΔABC равнобедренный, AB = BC = 25, AC = 48. BD ⟂ (ABC), BD = √15. Найти расстояние: а) от точки B до AC; б) от точки D до прямой AC.

Пусть H — основание перпендикуляра из B на AC. В равнобедренном треугольнике высота к основанию является медианой, поэтому AH = HC = 48 : 2 = 24.

По теореме Пифагора в треугольнике ABH: BH² = AB² − AH² = 25² − 24² = 49, значит BH = 7.

а) Расстояние от B до AC равно 7.

Так как BD ⟂ плоскости ABC, то BD ⟂ BH. Следовательно, треугольник DBH прямоугольный, а DH — расстояние от D до AC.

DH² = BD² + BH² = (√15)² + 7² = 15 + 49 = 64, поэтому DH = 8.

б) Расстояние от D до прямой AC равно 8.