Дано: ABC — треугольник; EF ∥ AC; EB = 4; EF = 12; FC = 5. По отметкам на рисунке BE = EA и BF = FC. Найти: P_ABC.

Так как \(EF \parallel AC\), треугольники \(BEF\) и \(BAC\) подобны.

По отметкам рисунка \(BF = FC = 5\), поэтому:

\(BC = BF + FC = 5 + 5 = 10\).

Коэффициент подобия большого треугольника к малому:

\(\frac{BC}{BF} = \frac{10}{5} = 2\).

Следовательно, \(BA = 2 \cdot BE = 2 \cdot 4 = 8\).

Также \(AC = 2 \cdot EF = 2 \cdot 12 = 24\).

Периметр треугольника:

\(P_{ABC} = AB + BC + AC = 8 + 10 + 24 = 42\).

Ответ: 42.