Дано: ABCD – квадрат. Найти MK.

Рассмотрим треугольник MOK. ∠MCO = 60°, MO перпендикулярно плоскости ABC, следовательно, ∠MOK = 90°. Тогда ∠OMK = 30°.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит OK = 1/2 × MK, следовательно MK = 2 × OK.

OK - половина диагонали квадрата, значит OK = (√2 / 2) × AB. По теореме Пифагора AB^2 + BC^2 = AC^2. AB = BC, значит 2 × AB^2 = AC^2. AC = 4 √2.

OK = (√2 / 2) × 4√2 = 4. Следовательно, MK = 2 × 4 = 8.

Ответ: MK = 8.