Дано: ABCD – параллелограмм; BE – биссектриса ∠ABC; AE = 8 см; ED = 2 см. Найти: периметр параллелограмма.

1) Рассмотрим параллелограмм ABCD. BE - биссектриса ∠ABC, следовательно, ∠ABE=∠EBC.

2) Рассмотрим треугольник ABE. ∠AEB = ∠EBC как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BE. Так как ∠ABE=∠EBC, а ∠AEB = ∠EBC, то ∠AEB = ∠ABE, значит, треугольник ABE - равнобедренный, следовательно, AB = AE = 8 см.

3) AD = AE + ED = 8 + 2 = 10 см.

4) Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: $$P = 2 \cdot (AB + AD) = 2 \cdot (8 + 10) = 2 \cdot 18 = 36$$ см.

Ответ: 36 см.