6 Дано: ABCD – параллелограмм. Найти расстояние от точки M до прямых AD и DC.

Проведем высоту MH к стороне AD и высоту MK к стороне DC. MH и MK и есть искомые расстояния.

Рассмотрим треугольник MBC. MB = 8, BC = 12, угол C = 30 градусов.

Площадь параллелограмма ABCD равна сумме площадей двух треугольников ABC и ADC.

Площадь треугольника ABC равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними:

$$ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot sin(\angle B) = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 30 \cdot sin(30^\circ) $$

Синус угла 30 градусов равен 1/2:

$$ sin(30^\circ) = \frac{1}{2} $$ $$ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 30 \cdot \frac{1}{2} = 60 $$

Площадь параллелограмма равна удвоенной площади треугольника ABC:

$$ S_{ABCD} = 2 \cdot S_{ABC} = 2 \cdot 60 = 120 $$

Площадь параллелограмма также можно вычислить как произведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне:

$$ S_{ABCD} = AD \cdot MH = DC \cdot MK $$

Отсюда можно выразить MH и MK:

$$ MH = \frac{S_{ABCD}}{AD} $$ $$ MK = \frac{S_{ABCD}}{DC} $$

AD = BC = 12, DC = 30

Подставим известные значения:

$$ MH = \frac{120}{12} = 10 $$ $$ MK = \frac{120}{30} = 4 $$

Ответ: MH = 10, MK = 4