Дано: ABCD - квадрат. Найти MK.

Для решения задачи необходимо использовать теорему о трех перпендикулярах. Прямая MA перпендикулярна плоскости ABC, прямая AD перпендикулярна DC, следовательно, MK перпендикулярна DC.

Рассмотрим треугольник MDC. MD = DC, так как ABCD квадрат. Следовательно треугольник равнобедренный, угол MDC = 90 градусов, тогда углы MCD и CMD = 45 градусов.

Рассмотрим треугольник MKC. Угол MCK = 60 градусов (дано), угол KMC = 45 градусов (доказано выше), тогда угол MKC = 180 - 60 - 45 = 75 градусов.

Рассмотрим треугольник AMC. MA = 4 (дано), AC = 4 (так как ABCD квадрат). Следовательно MC = корень(MA^2 + AC^2) = корень(16 + 16) = корень(32).

Так как ABCD - квадрат, то AC = AD = 4. Так как углы MCD и CMD = 45 градусов, то MD = DC = AC = AD = 4.

Рассмотрим треугольник MKC. Из теоремы синусов MK / sin(MCK) = MC / sin(MKC)

MK = MC × sin(MCK) / sin(MKC) = корень(32) × sin(60) / sin(75) ≈ 4.49

Ответ: MK ≈ 4.49