1. Дано: ABCD - квадрат, AB= 4√2 H=3. Найдите бок, кон

Для решения задачи необходимо найти площадь боковой поверхности конуса. Основанием конуса является квадрат ABCD, вписанный в окружность основания конуса. Высота конуса равна H.

1) Найдем радиус основания конуса:

Так как ABCD - квадрат, то его диагональ равна $$d = AB\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 2 = 8$$.

Диагональ квадрата равна диаметру окружности, описанной вокруг него, поэтому радиус окружности равен половине диагонали:

$$r = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4$$.

2) Найдем образующую конуса (l). Образующая - это гипотенуза прямоугольного треугольника, где один катет - высота конуса, а второй катет - радиус основания.

$$l = \sqrt{H^2 + r^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$.

3) Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: $$S_{бок} = \pi r l$$, где r - радиус основания, l - образующая конуса.

$$S_{бок} = \pi \cdot 4 \cdot 5 = 20\pi$$.

Ответ: $$20\pi$$