10. Дано: ABCD - параллелограмм, АВ = 4√2, AA₁=3, tg ∠((ABC), (AB₁C₁)) = 3. Найдите ∠BAD.

Давай решим эту задачу по геометрии. Сначала определим, что нам дано: * ABCD - параллелограмм * AB = 4√2 * AA₁ = 3 * tg ∠((ABC), (AB₁C₁)) = 3/4 Нам нужно найти ∠BAD. Пусть AK - высота, проведенная из точки A к плоскости (AB₁C₁). Тогда угол ∠(ABC), (AB₁C₁)) - это угол между плоскостью основания и плоскостью боковой грани, который равен углу ∠AA₁K. Тогда tg ∠AA₁K = AK / AA₁ По условию tg ∠((ABC), (AB₁C₁)) = 3/4, значит tg ∠AA₁K = 3/4. Подставим известные значения: 3/4 = AK / 3. Из этого следует, что AK = (3 * 3) / 4 = 9/4. Рассмотрим треугольник ABK. В этом треугольнике ∠AKB = 90 градусов, так как AK - высота. Тогда sin ∠ABK = AK / AB. Подставим значения: sin ∠ABK = (9/4) / (4√2) = 9 / (16√2) = (9√2) / 32. Тогда ∠ABK = arcsin((9√2) / 32). Так как ABCD - параллелограмм, то ∠BAD + ∠ABC = 180 градусов. Следовательно, ∠BAD = 180 - ∠ABC. Мы знаем, что ∠ABC = ∠ABK, тогда ∠BAD = 180 - arcsin((9√2) / 32). Это можно упростить, но без калькулятора точное значение не найти.

Ответ: ∠BAD = 180 - arcsin((9√2) / 32)