Дано: ABCD - прямоугольник. CK = 3 см, KD = 12 см Найти: ОА² = ?

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Решение:

Для начала, рассмотрим прямоугольник ABCD. Из условия задачи нам известно, что CK = 3 см и KD = 12 см. Нужно найти ОА², где О - центр окружности.

1. Найдем сторону CD прямоугольника:

CD = CK + KD = 3 + 12 = 15 см.

2. Определим радиус окружности:

Поскольку окружность описана вокруг прямоугольника, ее центр находится в точке пересечения диагоналей. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, радиус окружности равен половине диагонали прямоугольника.

Для нахождения диагонали AC воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ADC:

AC² = AD² + CD²

Так как ABCD - прямоугольник, AD = BC. А BC, в свою очередь, равно диаметру окружности, то есть BC = 2r, где r - радиус окружности.

Но у нас нет значения AD. Однако, мы знаем, что ОА - это тоже радиус окружности, и ОА = r. Поэтому, ОА² = r².

3. Воспользуемся свойством секущей и касательной:

Если из точки вне окружности провести касательную и секущую, то квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть.

В данном случае, CB - касательная, CD - секущая.

CB² = CK * CD

CB² = 3 * 15 = 45

CB = √45 = 3√5 см

4. Найдем AD:

AD = CB = 3√5 см

5. Найдем AC²:

AC² = AD² + CD² = (3√5)² + 15² = 45 + 225 = 270

6. Найдем ОА²:

ОА = AC / 2, следовательно ОА² = (AC / 2)² = AC² / 4 = 270 / 4 = 67.5

Ответ: ОА² = 67.5 см²

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей! Если у тебя будут еще вопросы, не стесняйся спрашивать!