Дано: ABCD, CM — медиана и высота. Доказать: Δ 1) Отрезок СМ – медиана треугольника следовательно, BM = (по определению Так как отрезок – высота, то СМ BD (по ), значит, ∠CMB = ∠ 2) В треугольниках ВСМ и сторона ∠CMB = ∠ . Следовательно, по первому = ΔDCM, поэтому ВС = , т. е. треугольник BCD что и требовалось доказать.

Question

Вопрос:

Дано: ABCD, CM — медиана и высота. Доказать: Δ 1) Отрезок СМ – медиана треугольника следовательно, BM = (по определению Так как отрезок – высота, то СМ BD (по ), значит, ∠CMB = ∠ 2) В треугольниках ВСМ и сторона ∠CMB = ∠ . Следовательно, по первому = ΔDCM, поэтому ВС = , т. е. треугольник BCD что и требовалось доказать.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Доказываем, что треугольник BCD равнобедренный, используя свойства медианы и высоты. Треугольники BCM и DCM равны по первому признаку равенства треугольников, следовательно, BC = CD.

Дано: ΔBCD, CM – медиана и высота.

Доказать: ΔBCD – равнобедренный.

1) Отрезок СМ – медиана треугольника, следовательно, BM = MD (по определению медианы).

Так как отрезок СМ – высота, то СМ ⊥ BD (по определению высоты), значит, ∠CMB = ∠CMD = 90°.

2) В треугольниках ВСМ и DCM СМ – общая сторона.

∠CMB = ∠CMD. Следовательно, по первому признаку равенства треугольников ΔBCM = ΔDCM, поэтому ВС = CD, т. е. треугольник BCD – равнобедренный, что и требовалось доказать.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все шаги доказательства выполнены логично и обоснованно. Проверь, что в конечном итоге доказано равенство сторон BC и CD, что и требовалось.

Доп. профит: Уровень Эксперт. Зная, что медиана является и высотой, можно сразу сделать вывод о равнобедренности треугольника, так как в равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является и высотой.