Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Дано: ABCD - парал. P_ABCD = 62 см. AD = 18 см. \angle ABC = 150°. Найти: S_ABCD = ?
Ответ:
Краткая запись:
- Параллелограмм ABCD
- Периметр (P): 62 см
- Сторона (AD): 18 см
- Угол (\angle ABC): 150°
- Найти: Площадь (S_ABCD) — ?
Краткое пояснение: Для нахождения площади параллелограмма используем формулу: \( S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \), где \(a\) и \(b\) — смежные стороны, а \(\alpha\) — угол между ними. В нашем случае, нам известна одна сторона \(AD\) и периметр, из которых мы найдем другую сторону \(AB\). Также известен угол \(\angle ABC\).
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Находим длину стороны AB.
Периметр параллелограмма вычисляется по формуле: \( P = 2(a+b) \).
В нашем случае \(a = AD = 18 \) см.
\( 62 = 2(18 + AB) \)
\( 31 = 18 + AB \)
\( AB = 31 - 18 = 13 \) см. - Шаг 2: Находим площадь параллелограмма.
Используем формулу площади: \( S = AD \cdot AB \cdot \sin(\angle ABC) \)
\( S = 18 \cdot 13 \cdot \sin(150°) \)
Вспомним, что \( \sin(150°) = \sin(180° - 30°) = \sin(30°) = 0.5 \).
\( S = 18 \cdot 13 \cdot 0.5 \)
\( S = 234 \cdot 0.5 \)
\( S = 117 \) см2.
Ответ: 117 см2
