Дано: ABCD — параллелограмм; AB = BM, CM = 4, CD = 8. а) Докажите, что AM — биссектриса угла BAD. б) Найдите P_ABCD.

а) В треугольнике ABM равны стороны AB и BM, поэтому он равнобедренный, а его углы при основании равны: ∠BAM = ∠AMB.

Так как BC ∥ AD, а точки B, M и C лежат на одной прямой, то MB ∥ AD. Следовательно, ∠AMB = ∠MAD. Значит, ∠BAM = ∠MAD, поэтому AM — биссектриса угла BAD.

б) В параллелограмме противоположные стороны равны: AB = CD = 8, AD = BC. По рисунку M лежит на BC, поэтому BC = BM + MC = 8 + 4 = 12, а значит, AD = 12.

Тогда P_ABCD = 2(AB + AD) = 2(8 + 12) = 40.

Ответ: а) AM — биссектриса угла BAD; б) P_ABCD = 40.