Дано: ABCD — параллелограмм, ∠ABC = 100°; △CDK — равнобедренный, CD = DK. Найдите углы трапеции ABCK.

В параллелограмме соседние углы в сумме дают 180°:

∠BCD = 180° − 100° = 80°.

Так как AD ∥ BC, а точки A, D и K лежат на одной прямой, угол между CD и DK равен углу между AB и BC. Поэтому ∠CDK = 180° − ∠ABC = 80°.

В равнобедренном треугольнике CDK (CD = DK) углы при основании равны:

∠DCK = ∠CKD = (180° − 80°) : 2 = 50°.

Угол трапеции при вершине C состоит из углов ∠BCD и ∠DCK: ∠BCK = 80° + 50° = 130°. Угол при A равен углу DAB параллелограмма, то есть 80°; угол при B равен 100°, а при K — 50°.

Ответ: ∠A = 80°, ∠B = 100°, ∠C = 130°, ∠K = 50°.