Дано: ABCD — параллелограмм; AE — биссектриса угла BAD; AB = 7 см; EC = 3 см. Найти периметр параллелограмма.

Биссектриса AE пересекает сторону BC в точке E. Так как AB ∥ CD, то ∠BAE = ∠AED. По условию ∠BAE = ∠EAD, поэтому ∠AED = ∠EAD и треугольник ADE равнобедренный. Следовательно, AD = DE.

В параллелограмме AD = BC, а BC = BE + EC. Также из равенства углов при биссектрисе и параллельности AB ∥ CD следует, что треугольник ABE равнобедренный, поэтому BE = AB = 7 см.

Тогда BC = 7 + 3 = 10 см, а AD = 10 см.

Периметр: P = 2(AB + BC) = 2(7 + 10) = 34 см.

Ответ: 34 см.