Дано: ABCD — параллелограмм; AE — биссектриса угла BAD; ∠AEC = 132°. Найдите углы параллелограмма.

Точки B, E и C лежат на одной прямой, поэтому углы AEB и AEC смежные: ∠AEB = 180° − 132° = 48°.

Обозначим ∠BAD = α. Так как AE — биссектриса, ∠BAE = α/2. Соседний с углом A угол параллелограмма равен 180° − α, следовательно, ∠ABE = 180° − α.

Из суммы углов треугольника ABE: α/2 + (180° − α) + 48° = 180°. Отсюда α = 96°.

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние — дополнительные. Поэтому ∠A = ∠C = 96°, ∠B = ∠D = 84°.

Ответ: ∠A = ∠C = 96°, ∠B = ∠D = 84°.