Дано: ABCD — параллелограмм; AE — биссектриса угла BAD; ∠AEC = 132°. Найти углы параллелограмма.

Обозначим ∠BAD = α. Так как AE — биссектриса, ∠EAD = α/2.

В параллелограмме AD ∥ BC, а точки E и C лежат на BC, поэтому луч EC параллелен AD. Углы ∠AEC и ∠EAD — внутренние односторонние при секущей AE, следовательно, их сумма равна 180°:

∠EAD = 180° − 132° = 48°.

Тогда α = 2 · 48° = 96°. Соседние углы параллелограмма supplementary, а противоположные равны.

Ответ: ∠A = ∠C = 96°, ∠B = ∠D = 84°.