Дано: ABCD — параллелограмм, BE = DF. Докажите: AECF — параллелограмм.

Так как ABCD — параллелограмм, то AD = BC и AD ∥ BC.

Точки F и E лежат соответственно на AD и BC. Из равенств AD = BC и DF = BE вычтем равные отрезки: AF = CE.

Поскольку AF лежит на AD, а CE — на BC, из AD ∥ BC следует AF ∥ CE.

В четырёхугольнике AECF противоположные стороны AF и CE равны и параллельны. Следовательно, AECF — параллелограмм.