Дано: ABCD — параллелограмм, M лежит на BC, AB = BM. ∠MAD = 20°. Найти все неизвестные углы.

Поскольку AD ∥ BC, а M лежит на BC, угол между AM и MB равен углу между AM и AD: ∠AMB = ∠MAD = 20°.

В треугольнике ABM стороны AB и BM равны, поэтому углы, лежащие напротив них, равны: ∠BAM = ∠AMB = 20°. Тогда ∠ABM = 180° − 20° − 20° = 140°.

Так как M лежит на BC, ∠ABC = ∠ABM = 140°. В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние — дополнительные, поэтому ∠D = 140°, ∠A = ∠C = 40°. Угол ∠DAB = ∠DAM + ∠MAB = 20° + 20° = 40°. Также ∠AMC = 180° − ∠AMB = 160°.

Ответ: ∠BAM = ∠AMB = ∠MAD = 20°; ∠ABM = ∠ABC = ∠D = 140°; ∠DAB = ∠A = ∠C = 40°; ∠AMC = 160°.