Дано: ABCD — параллелограмм, M — середина AD, OM = 3 см, AM = 5 см. Найти: P_{ABCD}.

В параллелограмме диагонали пересекаются и делятся пополам, поэтому O — середина BD. В треугольнике ABD отрезок OM соединяет середины AD и BD, значит, он является средней линией.

Следовательно, OM = AB / 2, откуда AB = 2 · 3 = 6 см.

Так как M — середина AD и AM = 5 см, то AD = 2 · 5 = 10 см.

Периметр параллелограмма: P_ABCD = 2(AB + AD) = 2(6 + 10) = 32 см.

Ответ: 32 см.