Дано: ABCD — прямоугольник. AK — биссектриса ∠A. BK = 6 см, KC = 2 см. Найти P_ABCD.

Так как точка K лежит на стороне BC, то BC = BK + KC = 6 + 2 = 8 см. В прямоугольнике ∠A = 90°, поэтому его биссектриса образует с каждой стороной угол 45°.

Треугольник ABK прямоугольный: ∠ABK = 90°, а ∠BAK = 45°. Следовательно, ∠AKB = 45°, и треугольник ABK равнобедренный: AB = BK = 6 см.

Периметр прямоугольника: P_ABCD = 2(AB + BC) = 2(6 + 8) = 28 см.

Ответ: P_ABCD = 28 см.