Дано: ABCD — прямоугольник; ∠AOB = 36°. Найти: ∠CAD, ∠BDC.

В прямоугольнике диагонали пересекаются и делятся пополам, поэтому лучи OA и OB образуют равнобедренный треугольник AOB. Угол между диагоналями равен 36°, значит острый угол между диагональю и стороной прямоугольника равен половине дополнительного угла:

\(\frac{180^\circ-36^\circ}{2}=72^\circ\).

Углы ∠CAD и ∠BDC как раз образованы диагональю и стороной прямоугольника, поэтому каждый равен 72°.

Ответ: ∠CAD = 72°, ∠BDC = 72°.