Дано: ABCD — прямоугольник, диагонали AC и BD пересекаются в точке O, BO = 12, BD в 2 раза больше AB. Найти OH.

В прямоугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(BD=2\cdot BO\).

\(BD=2\cdot12=24\).

По условию \(BD=2\cdot AB\), значит:

\(AB=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{24}{2}=12\).

Так как \(OH\) — перпендикуляр от середины диагоналей к основанию прямоугольника, точка \(H\) является серединой стороны \(AB\) по высоте. Следовательно:

\(OH=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{12}{2}=6\).

Ответ: 6.