Дано: ABCD — равнобедренная трапеция, AD = 7, BC = 5, ∠A = ∠D = 60°. Найти: CD.

Опустим перпендикуляры из B и C на основание AD, с основаниями K и P. Тогда четырёхугольник BKPC — прямоугольник, поэтому KP = BC = 5.

В равнобедренной трапеции проекции боковых сторон на основание равны: AK = PD. Из AD = AK + KP + PD получаем:

AK + PD = 7 − 5 = 2, поэтому PD = 1.

В прямоугольном треугольнике CDP угол D равен 60°, а DP = 1. Следовательно, cos 60° = DP/CD, откуда CD = 1/(1/2) = 2.

Ответ: CD = 2.