Дано: ABCD - равнобедренная Основание - 2 см Боковые стороны - 15 Найти: sin, cos, tg - острого угла

Краткое пояснение:

Для решения задачи необходимо использовать свойства равнобедренного треугольника и тригонометрические соотношения.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассмотрим равнобедренный треугольник ABCD. Основание AC = 2 см, боковые стороны AB = BC = 15 см.
2. Шаг 2: Проведем высоту BH из вершины B к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой.
3. Шаг 3: Найдем длину отрезка AH. Так как BH - медиана, то AH = HC = AC / 2 = 2 см / 2 = 1 см.
4. Шаг 4: Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора найдем длину высоты BH: BH² = AB² - AH² = 15² - 1² = 225 - 1 = 224. Следовательно, BH = \( \sqrt{224} \) = \( \sqrt{16 × 14} \) = \( 4\sqrt{14} \) см.
5. Шаг 5: Найдем тригонометрические функции острого угла A.
• \( \sin A = \frac{BH}{AB} = \frac{4\sqrt{14}}{15} \)
• \( \cos A = \frac{AH}{AB} = \frac{1}{15} \)
• \( \operatorname{tg} A = \frac{BH}{AH} = \frac{4\sqrt{14}}{1} = 4\sqrt{14} \)

Ответ:

• \( \sin A = \frac{4\sqrt{14}}{15} \)
• \( \cos A = \frac{1}{15} \)
• \( \operatorname{tg} A = 4\sqrt{14} \)