Дано: ABCD — равнобокая трапеция, P = 54 дм, AD = 1,8 м = 18 дм. Диагональ делит острый угол пополам. Найти: BC.

Переведём основание в дециметры: AD = 18 дм.

Поскольку BC параллельно AD, углы BAC и ACB равны. По условию диагональ AC делит угол A пополам, поэтому ∠BAC = ∠CAD. Следовательно, ∠ACB = ∠CAD, а значит, в треугольнике ABC равны углы при A и C. Против равных углов лежат равные стороны: AB = BC.

Трапеция равнобокая, поэтому AB = CD. Обозначим BC через x. Тогда AB = CD = x, и по формуле периметра:

\(54 = 18 + x + x + x\).

\(3x = 36\), поэтому \(x = 12\).

Ответ: BC = 12 дм.