Дано: ABCD — ромб, AB = 4 см, N ∈ AD, BN ⟂ AD, ∠ABN = 30°. Найти: DB.

Так как BN ⟂ AD, угол между лучами BN и AD равен 90°.

В треугольнике ABN:

\(\angle BAN = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\).

Точка N лежит на AD, поэтому \(\angle BAD = \angle BAN = 60^\circ\).

В ромбе все стороны равны, значит \(AB = AD = 4\) см. Рассмотрим треугольник ABD: в нём две стороны равны \(AB = AD\), а угол между ними равен \(60^\circ\). Следовательно, треугольник ABD — равносторонний.

Поэтому \(DB = AB = 4\) см.

Ответ: \(DB = 4\) см.