Дано: ABCD — ромб, ∠B = 120°. Найти углы A и E, если BD — диагональ, а E — точка пересечения диагонали BD со стороной AD.

В ромбе противоположные углы равны, а соседние углы в сумме дают \(180^\circ\).

Поэтому:

\(\angle A=180^\circ-\angle B=180^\circ-120^\circ=60^\circ\).

Диагональ ромба делит угол пополам, значит:

\(\angle ABD=\angle DBC=\dfrac{120^\circ}{2}=60^\circ\).

Треугольник \(ABD\) равнобедренный, так как \(AB=AD\). Следовательно, его углы при основании равны:

\(\angle ADB=\angle ABD=60^\circ\).

Значит, \(\angle E=60^\circ\).

Ответ: \(\angle A=60^\circ\), \(\angle E=60^\circ\).