Дано: ABCD — ромб; ∠B = 45°. Найти: ∠1; ∠2.

В ромбе противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна \(180^\circ\).

\(\angle D = \angle B = 45^\circ\).

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Поэтому диагональ \(BD\) делит угол \(D\) пополам:

\(\angle 2 = \dfrac{45^\circ}{2} = 22{,}5^\circ\).

Найдём угол \(A\):

\(\angle A = 180^\circ - \angle B = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ\).

Диагональ \(AC\) делит угол \(A\) пополам:

\(\angle 1 = \dfrac{135^\circ}{2} = 67{,}5^\circ\).

Ответ: \(\angle 1 = 67{,}5^\circ\); \(\angle 2 = 22{,}5^\circ\).