Дано: ABCD — трапеция, AC — диагональ, AB = CD, ∠BCD = 80°. На записи указано ∠BAD = 30°, но на рисунке угол 30° расположен как ∠CAD. Найти ∠ABC.

Возможное прочтение по рисунку: ∠CAD = 30°.

Так как ABCD — трапеция, то её основания параллельны: $BC\; \backslash (\backslash parallel\backslash )\; AD$.

В трапеции с равными боковыми сторонами $AB\; =\; CD$ углы при каждом основании равны. Поэтому

$\backslash (\backslash angle\backslash )\; ABC\; =\; \backslash (\backslash angle\backslash )\; BCD$.

Следовательно,

$\backslash (\backslash angle\backslash )\; ABC\; =\; 80^\backslash (\backslash circ\backslash ).$

Угол $\backslash (\backslash angle\backslash )\; CAD\; =\; 30^\backslash (\backslash circ\backslash )$ для нахождения искомого угла не требуется.

Ответ: 80°.

Замечание: если в условии действительно дано $\backslash (\backslash angle\backslash )\; BAD\; =\; 30^\backslash (\backslash circ\backslash )$, то данные противоречивы. Из $AB\; =\; CD$ и $\backslash (\backslash angle\backslash )\; BCD\; =\; 80^\backslash (\backslash circ\backslash )$ следует $\backslash (\backslash angle\backslash )\; ABC\; =\; 80^\backslash (\backslash circ\backslash )$, а соседние углы при боковой стороне трапеции должны быть supplementary: $\backslash (\backslash angle\backslash )\; BAD\; =\; 180^\backslash (\backslash circ\backslash )\; -\; 80^\backslash (\backslash circ\backslash )\; =\; 100^\backslash (\backslash circ\backslash )$, а не 30°.