Дано: ABCD — трапеция, AD = 7, BC = 5, AB = CD. Найти: CD.

Опустим перпендикуляры BK и CP на основание AD. Четырёхугольник BKPC — прямоугольник, поэтому KP = BC = 5.

Так как трапеция равнобокая, её боковые проекции равны: AK = PD. Из AD = AK + KP + PD получаем AK + PD = 7 − 5 = 2, значит AK = PD = 1.

В прямоугольном треугольнике ABK угол A равен 60°, а AK = 1. Поэтому \(\cos 60^\circ = \frac{AK}{AB}\), откуда \(AB = \frac{1}{0.5} = 2\). Так как AB = CD, получаем:

Ответ: CD = 2.