Дано: ABCD — трапеция, AM = MB, CN = ND, MN пересекает AC в точке O. Доказать: AO = CO.

Так как M и N — середины боковых сторон трапеции ABCD, отрезок MN является её средней линией. Поэтому MN параллелен основаниям AD и BC.

Рассмотрим треугольник CDA. Точка N — середина CD, а прямая NO параллельна AD. По теореме о средней линии треугольника точка O — середина AC. Следовательно, AO = CO.

Что и требовалось доказать.