Дано: ABCD — трапеция, BC ∥ AD; M и K — середины боковых сторон AB и CD; диагональ AC пересекает MK в точке O. Доказать: AO = CO.

Так как M и K — середины боковых сторон трапеции, MK является её средней линией, поэтому MK ∥ AD ∥ BC.

Рассмотрим треугольник ABC. Точка M — середина AB, а прямая через M, параллельная BC, пересекает AC в точке O. По теореме о средней линии треугольника O — середина AC.

Следовательно, AO = CO. Что и требовалось доказать.