Дано: ABCD — трапеция. По отметкам на чертеже M, P и K — середины соответственно AB, BC и AD; MP = MK. Доказать: AB = CD.

Так как M и P — середины сторон AB и BC треугольника ABC, отрезок MP является его средней линией. Поэтому MP = AC/2.

Так как M и K — середины сторон AB и AD треугольника ABD, отрезок MK является его средней линией. Поэтому MK = BD/2.

По условию MP = MK, следовательно, AC/2 = BD/2, откуда AC = BD. Трапеция с равными диагоналями является равнобедренной, поэтому её боковые стороны равны: AB = CD.

Что и требовалось доказать.