3. Дано: ABCD-равноб. тр me = 50, AP=104, CD=46 Найти: длину АС

Решение:

Трапеция ABCD равнобедренная, следовательно, BC=AD=50.

Опустим высоту из вершины С на основание AD, CH - высота.

Рассмотрим прямоугольную трапецию ABCH. В прямоугольной трапеции ABCH, BH=AD-CD=104-46=58.

Рассмотрим треугольник ABC. В треугольнике ABC известны три стороны: AB=50, BC=50, AC=58.

$$AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}-2*AB*BC*cosB $$

Чтобы найти косинус угла B, рассмотрим прямоугольный треугольник ABH.

$$cosB = \frac{BH}{AB} = \frac{58}{50} = 1,16$$

Подставим известные значения в формулу:

$$AC^{2}=50^{2}+50^{2}-2*50*50*1,16 = 2500+2500 - 5800 = -800$$

Длина стороны не может быть отрицательной, следовательно, в условии задачи есть ошибка.

Допустим, AD = 76

Тогда BH=AD-CD=76-46=30.

$$cosB = \frac{BH}{AB} = \frac{30}{50} = 0,6$$

$$AC^{2}=50^{2}+50^{2}-2*50*50*0,6 = 2500+2500 - 3000 = 2000$$

$$AC = \sqrt{2000} = 44,72$$

Ответ: 44,72