Дано: ∠ABD = 105°, ∠ABC : ∠CBD = 3 : 4. Найти: ∠ABC, ∠CBD.

Так как луч BC делит угол ABD, то:

\(\angle ABC + \angle CBD = \angle ABD = 105^\circ\).

Пусть \(\angle ABC = 3x\), а \(\angle CBD = 4x\). Тогда:

\(3x + 4x = 105^\circ\),
\(7x = 105^\circ\),
\(x = 15^\circ\).

Находим углы:

\(\angle ABC = 3 \cdot 15^\circ = 45^\circ\),
\(\angle CBD = 4 \cdot 15^\circ = 60^\circ\).

Ответ: ∠ABC = 45°, ∠CBD = 60°.