Дано: ∠ABD = 85°, ∠CBE = 45°, ∠CBD = 40°. Найти: ∠ABE.

Так как луч BD находится внутри угла CBE, то

\(\angle DBE = \angle CBE - \angle CBD = 45^\circ - 40^\circ = 5^\circ\).

Тогда

\(\angle ABE = \angle ABD + \angle DBE = 85^\circ + 5^\circ = 90^\circ\).

Ответ: \(\angle ABE = 90^\circ\).