Дано: ∠ABD : ∠CBD = 1 : 5. Найти: ∠ABD, ∠CBD.

Решение:

На изображении показан угол ∠ABC, который состоит из двух углов ∠ABD и ∠CBD. Угол ∠ABC является развернутым, то есть равен 180°.

• \[ \angle ABD + \angle CBD = 180^{\circ} \]

По условию, отношение углов ∠ABD и ∠CBD равно 1:5. Обозначим ∠ABD как x, тогда ∠CBD будет 5x.

• \[ x + 5x = 180^{\circ} \]
• \[ 6x = 180^{\circ} \]
• \[ x = \frac{180^{\circ}}{6} \]
• \[ x = 30^{\circ} \]

Следовательно:

• \[ \angle ABD = x = 30^{\circ} \]
• \[ \angle CBD = 5x = 5 \cdot 30^{\circ} = 150^{\circ} \]

Ответ: ∠ABD = 30°, ∠CBD = 150°