Дано: ∠ABD = α, ∠CBD = β, 2α − β = 180°. Найдите все углы.

Точки A, B и C лежат на одной прямой, поэтому смежные углы ∠ABD и ∠CBD в сумме дают 180°:

α + β = 180°.

По условию 2α − β = 180°. Складываем это равенство с α + β = 180°:

3α = 360°, откуда α = 120°.

Тогда β = 180° − 120° = 60°.

Углы, смежные с ними, равны соответственно 60° и 120°. Вертикальные углы равны исходным.

Ответ: ∠ABD = 120°, ∠CBD = 60°; остальные углы при пересечении прямых — 60°, 120° и 60°.