Дано: ∠ABD = α, ∠CBD = β, 3α = 2β. Найдите все углы.

Так как лучи BA и BC являются противоположными, углы \(\angle ABD\) и \(\angle CBD\) — смежные:

\[\alpha+\beta=180^\circ.\]

Из условия \(3\alpha=2\beta\), поэтому \(\beta=\frac{3}{2}\alpha\).

Подставим:

\[\alpha+\frac{3}{2}\alpha=180^\circ,\]

\[\frac{5}{2}\alpha=180^\circ,\]

\[\alpha=72^\circ.\]

Тогда:

\[\beta=\frac{3}{2}\cdot72^\circ=108^\circ.\]

Вертикальные углы равны, поэтому:

• \(\angle ABD=\angle CBE=72^\circ\);
• \(\angle CBD=\angle ABE=108^\circ\).

Ответ: ∠ABD = ∠CBE = 72°, ∠CBD = ∠ABE = 108°.