Дано: ∠ABH = ∠CBH, AB = CB (см. рисунок). Докажите, что ∠AHB = ∠CHB = 90°.

1. Рассмотрим треугольники ABH и CBH. По условию AB = CB и ∠ABH = ∠CBH; сторона BH — общая.
2. Следовательно, треугольники ABH и CBH равны по двум сторонам и углу между ними.
3. Значит, соответствующие углы при вершине H равны: ∠AHB = ∠CHB.
4. Точки A, H, C лежат на одной прямой, поэтому углы AHB и CHB смежные и в сумме составляют 180°. Равные смежные углы равны по 90°.

Следовательно, ∠AHB = ∠CHB = 90°.