Дано: AC = 13, BM = 4,5, MD = 8. Найти: AM, MC.

Используем теорему о пересекающихся хордах: произведения отрезков одной хорды равны.

\(AM \cdot MC = BM \cdot MD\).

Так как \(BM = 4.5\), \(MD = 8\), то:

\(AM \cdot MC = 4.5 \cdot 8 = 36\).

Пусть \(AM = x\). Тогда \(MC = 13 - x\), поскольку \(AC = 13\).

Составим уравнение:

\[x(13-x)=36\]

\[13x-x^2=36\]

\[x^2-13x+36=0\]

\[(x-4)(x-9)=0\]

Следовательно, \(x=4\) или \(x=9\). Поэтому отрезки \(AM\) и \(MC\) равны 4 и 9. По одним данным невозможно однозначно установить, какой из них равен 4, а какой — 9.

Ответ: \(AM=4, MC=9\) или \(AM=9, MC=4\).