Дано: AC = BD, AB = CD. Доказать: ∠A = ∠D.

Решение:

• Дано:

  \[ AC = BD \]

  \[ AB = CD \]

• Доказать:

  \[ \angle A = \angle D \]

• Доказательство:

  Рассмотрим треугольники △ABC и △DCB.

  1. △ABC и △DCB:

     • AC = BD (по условию).

     • AB = DC (по условию).

     • BC = CB (общая сторона).

     Следовательно, △ABC = △DCB по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

  2. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠A = ∠D.

Ответ: ∠A = ∠D