Дано: AC = CB, AB=18. Найти AC. ty A=3

Решение:

В условии задачи сказано, что AC = CB, это значит, что треугольник ABC — равнобедренный.

Также известно, что AB = 18.

По условию дано \( \text{tg } A = 3 \). В прямоугольном треугольнике тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Так как треугольник ABC равнобедренный, мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, проведя высоту из вершины C к основанию AB. Эта высота разделит основание AB пополам. Пусть точка пересечения высоты и AB будет M. Тогда AM = MB = AB/2 = 18/2 = 9.

В прямоугольном треугольнике AMC, \( \text{tg } A = \frac{MC}{AM} \).

Мы знаем, что \( \text{tg } A = 3 \) и \( AM = 9 \).

Подставим известные значения: \( 3 = \frac{MC}{9} \).

Вычислим высоту MC: \( MC = 3 \times 9 = 27 \).

Так как треугольник ABC равнобедренный, высота MC является также медианой, поэтому \( AC = CB \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник AMC. По теореме Пифагора: \( AC^2 = AM^2 + MC^2 \).

Подставим значения \( AM = 9 \) и \( MC = 27 \): \( AC^2 = 9^2 + 27^2 \).

\[ AC^2 = 81 + 729 \]

\[ AC^2 = 810 \]

\[ AC = \text{sqrt}(810) \]

\[ AC = \text{sqrt}(81 \times 10) \]

\[ AC = 9 \text{sqrt}(10) \]

Так как AC = CB, то CB = \( 9 \text{sqrt}(10) \).

Ответ: AC = $$9 \text{sqrt}(10)$$.