3. Дано: AD - биссектриса ∠BAC, AB = AC. Доказать: DB = DC.

Для доказательства равенства отрезков DB и DC рассмотрим треугольники ABD и ACD. 1. AD - биссектриса ∠BAC, следовательно, ∠BAD = ∠CAD. 2. AB = AC (по условию). 3. AD - общая сторона. Следовательно, треугольники ABD и ACD равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть DB = DC. Что и требовалось доказать.