Дано: AD = BC, AB = CD. Доказать: ∠B = ∠D.

Проведём диагональ BD.

1. Рассмотрим треугольники ABD и CDB.
2. В них: AB = CD по условию, AD = BC по условию, BD = BD — общая сторона.
3. Следовательно, треугольники равны по трём сторонам.
4. Из равенства треугольников получаем: ∠ABD = ∠CDB и ∠CBD = ∠ADB.
5. Тогда ∠B = ∠ABD + ∠DBC, а ∠D = ∠CDB + ∠BDA. Так как соответствующие слагаемые равны, то ∠B = ∠D.

Ответ: ∠B = ∠D.