Дано: AD = CB; ∠ADB = ∠CBD. Доказать: AB = CD.

Рассмотрим треугольники \(ADB\) и \(CBD\).

1. По условию \(AD=CB\).
2. Сторона \(DB\) является общей для обоих треугольников: \(DB=BD\).
3. Углы \(\angle ADB\) и \(\angle CBD\) равны по условию. Это углы между указанными сторонами.
4. Следовательно, \(\triangle ADB=\triangle CBD\) по двум сторонам и углу между ними.
5. У соответствующих треугольников равны соответствующие стороны, поэтому \(AB=CD\).

Ответ: \(AB=CD\).